.RU

ТЕМА: «Умножение вектора на число». 2 часа - План, но реализованный в каком то


ТЕМА: «Умножение вектора на число». 2 часа

ЦЕЛЬ:

  1. Ввести действие умножения вектора на число,

  2. ознакомить учащихся со свойствами этого действия,

  3. на конкретных примерах показать применение векторов при доказательстве теорем и при решении геометрических задач.

Шестой урок 1 час : «Умножение вектора на число».

Цель урока:

  1. Ввести понятие умножения вектора на число,

  2. рассмотреть основные свойства умножения вектора на число.

Ход урока:

  1. Изучение нового материала (лекция).

  1. Привести пример, подводящий к определению произведения вектора на число.

Автомобиль движется прямолинейно со скоростью .Его обгоняет второй автомобиль, двигающийся со скоростью, вдвое большей. А навстречу им движется третий автомобиль, у которого величина скорости такая же , как у второго автомобиля. Как выразить скорости второго и третьего автомобилей через скорость первого автомобиля и как изобразить с помощью векторов эти скорости? В тетрадях и на доске появляется рисунок:



  1. Запись в тетрадь определения вектора на число, его обозначение: k.

  2. Следствия:

  1. Основные свойства умножения вектора на число: / записываем в тетрадь /

    • (kl) =k (l ) - сочетательный закон;

    • (k+l) =k +l - первый распределительный закон;

    • k ()= k+k - второй распределительный закон.

    • 1 =




Рассмотренные свойства действий над векторами позволяют в выражениях, содержащих суммы, разности и произведения векторов на числа, выполнять преобразования по тем же правилам, что и в числовых выражениях.

Например:

=2( - )+3(+) –(+3) =2-2+ 3+3--3= 5-3.

    1. Закрепление изученного материала. Изготовление новой таблицы для творческой мастерской:


(kl) =k (l )

( k + l )=k +l

k ()= k+k

1=

  1. №776(б , г, д ), №777.

  2. №779, 781 /а) - на доске, в) - в тетрадях самостоятельно/.

  1. Д/З : п. 83; вопросы: 14-17 на стр. 205; №775, 776(а, в, е ), 781(б), 780(а).

  2. Итог урока.



Седьмой урок 1час. Тема: «Произведение вектора на число. Проверочная работа».

Цель:

  1. Закрепить изученный материал в ходе решения задач: научить выражать вектор через данные на чертеже векторы; выполнять задачи на построение;

  2. развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока:

  1. Повторение:

    • Устно. Ответить на вопросы учебника с 14 – 17 :

14). Какой вектор называется произведением данного вектора на число?

15). Чему равно произведение k, если: а) =; б). k = 0 ?

16). Могут ли векторы и k быть неколлинеарными ?

17). Сформулируйте основные свойства умножения вектора на число?


Ι- вариант : Начертите два неколлинеарных вектора и так, что II = 3см, I I = 2см.

Постройте вектор = 3 - ½ .

ΙΙ – вариант: Начертите два неколлинеарных вектора и так, что = 2см, = 3см.

Постройте вектор = 2 - .






М


Выразить через векторы=АВ и =АD векторы:

  1. ВD ; АО

  2. ВМ ; DМ , где М – точка на стороне ВС, такая, что МВ : МС = 3 : 2 .

  1. Закрепление.

В рабочих тетрадях: а) . (САМОСТОЯТЕЛЬНО) Выразить через векторы=АВ и =АD вектор КМ, где К- точка на стороне АD, такая, что АК : КD = 1 : 3.

б). ( ПРОВЕРЯЕМ У ДОСКИ) Выразить через векторы=АВ и =АD вектор МN , где N - точка на диагонали АС, такая, что ОN=NС.

в). Работа у доски и в тетрадях № 782.




Проверочная работа:

Ι- вариант :

    1. Четырехугольник KMNP – параллелограмм. Выразите через векторы = KM и = KP векторы MA , AB , где А - точка на стороне PN, такая, что PА : AN= 2:1, В- середина отрезка MN .

    2. Начертите два неколлинеарных вектора и так, что = 3см, =2см.

Постройте вектор = - 2.

ΙΙ – вариант:

  1. В параллелограмме АВСD точка М- середина стороны СD ; N- точка на стороне АD, такая, что AN : ND = 1: 2. Выразите векторы CN и MN через векторы = BC, = BA.

  2. Начертите два неколлинеарных вектора и так, что II = 2см, I I = 4см.

Постройте вектор = ½ - 2 .


  1. Д/З: п. 76-83; вопросы на стр. 204-205 учебника №1-17, №783, 804.

  2. Итог урока.



ТЕМА: «Применение векторов к решению задач ». 2 часа

ЦЕЛЬ:


  1. На конкретных примерах показать применение векторов при решении геометрических задач;

  2. развивать логическое мышление школьников;

  3. учить решать задачи.


Восьмой урок 1час. Тема: «Применение векторов к решению задач».

Цель:

  1. Закрепить полученные знания о векторах;

  2. показать применение векторов при решении геометрических задач;

  3. учить применять приобретенные в ходе урока знания при новых условиях в задачах.

Ход урока:

  1. Анализ проверочной работы.

    • Указать на характерные ошибки.

    • Выполнить задания, которые вызвали затруднения .




  1. Закрепление изученного материала.

    • Ответить на вопросы учебника на стр. 204.

    • Вспомнить основные правила действия, с векторами / используя опоры /.




    • Решить задачи с комментариями на доске и в тетрадях:




        1. Упростить выражение: AD + MP + EK – MD – EP .

        2. Найти вектор из условия AB - CD + EF - = AC + DF.



^ III. Примеры задач: / где можно увидеть применение векторов при доказательстве и решении геометрических задач/.



Задачу №1 Показывает учитель на доске :

Точка С - середина отрезка АВ, а О - произвольная точка плоскости.

Доказать , что ОС = ½ ( ОА + ОВ).

Решение:

По правилу треугольника ОС=ОА+АС

+ ОС=ОВ+ВС

^ 2ОС= ОА +ОВ +(АС+ВС).

Т.К. С- середина АВ, то АС+ВС=.

Таким образом , 2ОС= ОА +ОВ, или ОС= ½ (ОА+ОВ). Ч.Т.Д.





/ РАССУЖДАЕМ все / У доски выполняет работу ученик /с помощью учителя /:


Задача № 2: Точки М и N - середины сторон АВ и СD четырехугольника ABCD.

Докажите ,что ^ MN = ½ (BC+AD) .

Решение:

Пусть О- произвольная точка. Согласно предыдущей задачи имеем ,что

ОМ= ½(ОА+ОВ), ОN = ½(OC+OD) , поэтому

MN = ON – OM = ½ОС +½ОD -½ОА- ½ОВ= ½ (OC-OB) + ½(OD-OA)= ½(BC+AD).

Ч.Т.Д.



  1. Закрепление. №783, №784

  2. Д/З: повторить материалы пунктов 76-84; разобрать самостоятельно задачу №2 п. 84 и записать в тетрадь; № 785.

  3. Итог урока.



Девятый урок 1час. Тема: «Средняя линия трапеции».

Цель:

    1. Ввести понятие средней линии трапеции;

    2. научить доказывать теорему о средней линии трапеции при помощи векторов;

    3. упражнять учащихся в решении задач.

Ход урока:


    1. Повторение. ^ ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОСЫ УЧИТЕЛЯ:

      • Какие векторы называются коллинеарными?

      • Изобразить сонаправленные векторы и , противоположно направленные векторам и .

      • Какой вектор называется произведением данного вектора на данное число?

      • Могут ли быть векторы и k быть неколлинеарными?

      • Сформулируйте основные свойства умножения вектора на число.




    1. Объяснение учителем нового материала.




ТЕОРЕМА: «Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме».

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Пусть MN- средняя линия трапеции АВСD .

Докажем, MN АD и MN= ½(АD+ВС) . По правилу многоугольника MN=МВ+ВС+СN и MN =МА+ АD+DN. Сложив эти равенства , получаем: 2. MN = (МВ+МА) + ( ВС+ АD) + (СN+DN)

2. MN = ВС+ АD MN= ½(АD+ВС) . А Т.К. векторы АD и ВС сонаправлены, то векторы MN и АD также сонаправлены . Отсюда следует , что MNАD и MN= ½^ (АD+ВС) . Ч.Т. Д.

  1. Закрепление изученного материала (решение задач).

    • №793.Ответ: 10 см.

    • №795 Ответ: 15 см. № 799. КD=7см.





АК=½(АD-ВС) КD = АD-½(АD-ВС) =½(АD+ВС) КD равен средней линии трапеции, т.е. 7 см длина средней линии трапеции.

Ответ: 7 см .





  1. ОБУЧАЮЩАЯ ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА / выполнять можно парами/:


Точка К делит отрезок MN в отношении МК: КN= 3:2 . Выразите вектор

АМ через векторы =АК, = АN, где А – произвольная точка.


^ РЕШЕНИЕ: NK=(-) +(-)+½(-)=

= 2(-)+½(-)=2,5(-).

^ ОТВЕТ: 2,5(-).



  1. Проверочная работа:

      1. вариант : №786,

      2. вариант : №787.



  1. Д/З: п. 85, вопросы 18-20 стр. 205 учебника, № 785, 794.

  2. Итог урока.


Десятый урок. Итоговое повторение по теме «ВЕКТОР» Творческая мастерская.

Идея проведения урока:

    1. Урок позволяет развивать внутреннюю мотивацию ( хочу знать, уметь);

    2. обеспечивает коллективно – распределительную деятельность ( групповая, парная);

    3. позволяет каждому ученику проявить инициативу, самостоятельность, избирательность в способах работы;

    4. создаёт обстановку комфорта, самовыражения ученика через систематизацию и обобщение узловых вопросов темы.


Цели и задачи:

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:

РАЗВИВАЮЩИЕ:

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ:

    • Воспитание культуры общения на уроке ( умение слушать собеседника, владеть устной и письменной речью, сотрудничать).

    • Формирование навыков поведения учащихся в коллективном и индивидуальном учебном труде.

ОБОРУДОВАНИЕ:

      1. Инструкция «ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕЛЕЙ УЧЕНИЯ НА ЗАНЯТИИ».

      2. Инструкция «ПОДВЕДЕНИЯ ИТОГОВ».

      3. ^ СТРУКТУРА ИЗУЧЕННОЙ ТЕМЫ (ТАБЛИЦА).

      4. Раздаточный материал для отработки практических заданий.

      5. Таблица критерия оценок.

Инструкция :

^ «ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕЛЕЙ УЧЕНИЯ НА ЗАНЯТИИ».



Познавательные цели:

^ СЕГОДНЯ НА УРОКЕ Я ХОЧУ:

Узнать…

Уточнить…

Выяснить…

Понять…


Учебные цели: НАУЧИТЬСЯ :

Ставить вопросы…

Составлять…

Изображать…

Находить…

Объяснять…

Анализировать…

Обобщать…


Запишите поставленные цели в тетрадь( можно самим дополнить перечень целей).

Инструкция:

^ «ПОДВЕДЕНИЯ ИТОГОВ»:

1. Чем был интересен, и значим изучаемый материал?

2. Где может пригодиться изучаемый материал?


СОВЕТ:



Мне удалось

    • узнать…

    • понять…

    • применять…

    • составлять…

    • объяснять…

    • находить…

    • изображать…

    • обобщать…




Соотнесите результаты с поставленными целями.

  • Достигли ли вы поставленных целей?

  • Если да, то что способствовало этому?

  • Если нет, то что мешало?

  • Какого рода трудности вы испытывали? ( слабая теоретическая база, неумение применять на практике, несогласованность рабочей группы и др).



«Творческая мастерская». ^ ПЛАН УРОКА:
© bystrickaya.ru
Мобильный рефератник - для мобильных людей.