.RU

Учебная программа Дисциплины б3 «Квантовая механика» по направлению 011800 «Радиофизика» Нижний Новгород 2011 г


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»


Радиофизический факультет

Кафедра квантовой радиофизики


УТВЕРЖДАЮ

Декан радиофизического факультета


____________________Якимов А.В.

«18» мая 2011 г.


Учебная программа


Дисциплины Б3.Б3 «Квантовая механика»


по направлению 011800 «Радиофизика»


Нижний Новгород

2011 г.

1. Цели и задачи дисциплины

Цель курса – сформировать у студентов представления о квантовомеханических закономерностях, лежащих в основе современной физики и ее фундаментальных приложений.


2.^ Место дисциплины в структуре программы бакалавр��

Дисциплина «Квантовая механика» относится к дисциплинам базовой части профессионального цикла основной образовательной программы по направлению 011800 «Радиофизика», преподается в 5 семестре.

Дисциплина базируется на следующих дисциплинах образовательной программы бакалавра по направлению «Радиофизика»: модули «Математика» и «Общая физика» базовой части цикла математических и естественнонаучных дисциплин, а также курсов электродинамики и теоретической механики базовой части профессионального цикла.


3. ^ Требования к уровню освоения содержания дисциплины

В результате освоения дисциплины «Квантовая механика» формируются следующие компетенции:


В процессе изучения курса студенты

должны овладеть:

обязаны знать:


4.Объем дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа.


Виды учебной работы

Всего часов

Семестры

^ Общая трудоемкость дисциплины

72

5

Аудиторные занятия

34

34

Лекции

34

34

Практические занятия (ПЗ)

-

-

Семинары (С)

-

-

Лабораторные работы (ЛР)

-

-

Другие виды аудиторных занятий

-

-

Самостоятельная работа

38

38

Курсовой проект (работа)

-

-

Расчетно-графическая работа

-

-

Реферат

-

-

Другие виды самостоятельной работы

-

-

Вид итогового контроля (зачет, экзамен)

зачет

зачет


5. Содержание дисциплины

5.1. Разделы дисциплины и виды занятий


№п/п

Раздел дисциплины

Лекции

ПЗ (или С)

ЛР

1.

Фундаментальные идеи квантовой физики. Принцип соответствия. Принципы-постулаты квантовой теории

12







2.

Квантовая механика систем, имеющих классическую аналогию

4







3.

Квантовая динамика. симметрия в физике и законы сохранения

8







4.

Квантовая теория гармонических колебаний

4







5.

Теория момента количества движения. Спин. Сложение двух квантовых моментов

6








5.2. Содержание разделов дисциплины


^ I. Фундаментальные идеи квантовой физики. Принцип соответствия.

Гипотеза квантов поля Макса Планка. Формула Планка. Законы отражения и преломления света с точки зрения гипотезы квантов. Измерения в квантовой физике. Поляризация фотонов.

Гипотеза Луи де Бройля. Волна де Бройля. Соотношения де Бройля. Упругое рассеяние волн-частиц на кристаллической решетке. Эквивалентность условия Лауэ и формулы Брэгга.

Корпускулярно-волновой дуализм. Статистический смысл волн материи (М.Борн).

Принцип соответствия. Универсальная постоянная Планка и соображения размерностей. Особенности классического предела квантовой теории. Условия применимости классической механики и классической теории поля. Соотношения неопределенностей.


^ II. Принципы-постулаты квантовой теории.

Гильбертово пространство (математическое дополнение).

Особенности математической формы и физического содержания квантовой теории. Аксиомы гильбертова пространства. Скалярное произведение и его свойства. Операторы. Алгебра операторов. Определение сопряженных операторов. Собственные значения и собственные векторы операторов.

Постулат 1. Определение состояний квантовой системы векторами гильбертова пространства. Физический смысл определения состояния в квантовой теории. Гипотеза Луи де Бройля как вспомогательный постулат.

Постулат 2. Принцип суперпозиции квантовых состояний. Суперпозиция волн де Бройля.

Постулат 3. Постулат квантования: Определение физических величин линейными эрмитовскими операторами. Физический смысл собственных значений и собственных векторов операторов физических величин. Свойства собственных векторов и собственных значений:

а) действительность собственных значений эрмитовских операторов;

б) ортогональность собственных векторов, имеющих различные собственные значения.

Постулат 4. Теорема разложения. Суперпозиция собственных векторов оператора физической величины. Физический смысл коэффициентов разложения вектора состояния по собственным векторам физической величины. Свойство полноты собственных векторов физической величины. Вычисление вероятностей измерений и среднего значения физической величины в произвольном квантовом состоянии (дискретный спектр).

Теория квантовых измерений. Квантовый статистический ансамбль. Свойства и особенности квантовых измерений. Примеры. Идеализированные эксперименты по измерению проекции спина электрона, поляризации фотона.


^ III. Квантовая механика систем, имеющих классическую аналогию.

Правила квантования. Принцип классической аналогии (соответствия). Спектр собственных значений проекции координаты и импульса. Теорема разложения для физических величин с непрерывным спектром. Условия ортогональности и нормировки собственных векторов для физических величин с непрерывным спектром. Физический смысл коэффициентов разложения и среднее значение физической величины.

Координатное представление. Физический смысл и геометрическая интерпретация волновой функции (амплитуды вероятности). Оператор координаты в координатном представлении и его собственные функции. Собственный вектор оператора импульса в координатном представлении (гипотеза де Бройля). Оператор импульса в координатном представлении. Вычисление вероятностей измерения импульса в координатном представлении. Простейшие модели квантовых систем. Операторы основных физических величин в координатном представлении. Стационарное уравнение Шредингера. Уровни энергии и стационарные состояния в квантовой проволоке, бесконечно глубокой потенциальной яме.

Импульсное представление. Операторы импульса и координаты в импульсном представлении. Собственные функции операторов координаты и импульса в импульсном представлении. Формулы перехода от импульсного представления к координатному и обратно. Примеры состояний в импульсном и координатном представлениях.

Одновременная измеримость физических величин и соотношения неопределенностей. Физический смысл коммутативности операторов. Прямая и обратная теоремы. Полный набор физических величин. Примеры. Дисперсия физических величин. Принцип дополнительности Бора. Примеры. Соотношения неопределенностей для произвольных физических величин. Свойства и использования этого соотношения. Квантовая интерференция.

Классический электрон с квантовой точки зрения. Суперпозиция волн де Бройля. Волновой пакет. Уравнения движения для волнового пакета.


^ IV. Квантовая динамика.

Правила квантования Дирака. Некоторые свойства скобок Пуассона и коммутаторов физических величин. Принцип соответствия Дирака классических и квантовых скобок Пуассона.

Матричная механика. Матричное представление операторов и векторов состояний. Свойства матриц. Унитарные преобразования и их свойства.

Гейзенберговская картина движения. Физический смысл эволюции квантовой системы во времени. Уравнения Гейзенберга для операторов физических величин. Оператор эволюции во времени и его свойства.

Шредингеровская картина движения. Переход к шредингеровской картине движения. Уравнение Шредингера и его физический смысл. Общие свойства уравнения Шредингера. Закон сохранения плотности вероятности. Плотность тока вероятности. Предельный переход от квантовых уравнений к классическим. Теорема Эренфеста. Классический предел уравнения Шредингера и его физический смысл. Квазиклассическое приближение. Метод ВКБ. Правила квантования Бора-Зоммерфельда.


^ V. Симметрия в физике и законы сохранения.

Преобразования симметрии. Условия симметрии. Законы сохранения в квантовой теории (интегралы движения). Их математическая формулировка и физический смысл. Симметрия квантовой системы (операторы симметрии) и законы сохранения. Генераторы бесконечно малых преобразований (при трансляции, вращении).

Стационарные состояния и их свойства. Стационарное уравнение Шредингера. Нестационарные состояния. Физический смысл законов сохранения в квантовой теории. Операторы бесконечно малого поворота и трансляции.


^ VI. Квантовая теория гармонических колебаний.

Частицы-кванты поля (развитие идеи корпускулярно-волнового дуализма). Эквивалентность нормальных волн (мод) электромагнитного поля и гармонических колебаний. Закон дисперсии мод кристаллической решетки (упругих волн) в кристалле.

Квантовая теория гармонических колебаний произвольной физической природы. Операторы рождения b+ и b уничтожения и их свойства. Спектр энергии гармонического осциллятора. Координатное представление. Полиномы Чебышева-Эрмита. Основное состояние и его свойства. Нулевые колебания. Электрон в постоянном однородном магнитном поле. Уровни Ландау.


^ VII. Теория момента количества движения. Спин.

Особенности момента импульса. Перестановочные соотношения, включающие операторы орбитального момента. Операторы проекций момента произвольной квантовой системы и их свойства. Следствие перестановочных соотношений для операторов момента (векторная модель). Свойства повышающих и понижающих операторов. Состояния с максимальной проекцией. Собственные значения квадрата момента и его проекции. Матричное представление операторов проекции моментов. Собственный момент импульса. Спин частиц. Полуцелый спин 1/2. Матрицы Паули и их свойства. Описание состояния квантовой частицы с полуцелым спином. Полный набор с учетом спина. Вывод уравнения Паули. Магнитный момент электрона.


^ VIII. Сложение двух квантовых моментов.

Операторы полного момента системы, состоящей их двух частей, их перестановочные соотношения и собственные значения. Два базиса собственных векторов, характеризующих момент всей системы. Коэффициенты Клебша-Гордана и их физический смысл. Теорема о сложении двух моментов. Максимальное и минимальное значение полного момента. Сложение двух спинов. Триплетное и синглетное состояния и их свойства относительно перестановки спинов. Коэффициенты Клебша-Гордана. Сложение орбитального момента и спина.


6. Лабораторный практикум.

Не предусмотрен.


7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины

7.1. Рекомендуемая литература:

а) основная литература:

  1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.III. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. - М.: Наука. 1989 г.

  2. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. - М.: Наука, 1983 г.

  3. Давыдов А.С. Квантовая механика. - М.: Наука. 1968 г.

  4. Мессиа А. Квантовая механика. Т.1,2. - М.: Наука. 1978 г.


б) дополнительная литература:

  1. Левич В.Г., Вдовин Ю.А., Мямлин В.А. Курс теоретической физики. Т.2. 1971 г.

  2. Енютин П.В., Кривченков В.Д. Квантовая механика. - М.: Наука. 1976 г.

  3. Дирак П.А.М. Принципы квантовой механики. ф.-м. 1960 г.

  4. Бъеркен Дж.Д., Дрелл С.Д. Релятивистская квантовая теория. Т.1. - М.: Наука. 1978 г.


8. Вопросы для контроля

  1. Наблюдаемые физические величины и линейные самосопряжённые операторы. Собственные функции и собственные значения линейных самосопряжённых операторов.

  2. Волновая функция и принцип суперпозиции.

  3. Оператор Гамильтона. Уравнение Шредингера.

  4. Коммутация операторов и её физический смысл.

  5. Соотношение неопределённостей Гейзенберга.

  6. Оператор импульса. Собственные значения и собственные функции.

  7. Координатное и импульсное представления волновой функции.

  8. Оператор производной физической величины по времени. Законы сохранения.

  9. Плотность потока вероятности. Уравнение непрерывности.

  10. Общее решение уравнения Шредингера в стационарном случае. Стационарные состояния.

  11. Общие свойства стационарных состояний одномерного движения.

  12. Бесконечно глубокая потенциальная яма. Энергетический спектр и стационарные состояния.

  13. Одномерный гармонический осциллятор. Энергетический спектр и стационарные состояния.

  14. Одномерный гармонический осциллятор. Операторы уничтожения и рождения.

  15. Отражение и прохождение частицы через одномерный потенциальный барьер.

  16. Оператор момента импульса. Коммутационные соотношения. Общие свойства собственных функций.

  17. Оператор момента импульса. Решение уравнений на собственные значения. Сферические функции.

  18. Оператор момента импульса. Повышающий и понижающий операторы. Матричная теория момента.

  19. Движение в центральном поле. Общие свойства.

  20. Классификация состояний дискретного спектра. Уравнение для радиальной волновой функции.

  21. Водородоподобный атом. Уровни энергии и волновые функции состояний дискретного спектра. Вырождение.

  22. Спин элементарных частиц. Спиновые операторы и спиновые функции. Коммутационные соотношения.

  23. Матрицы спина ½. Свойства матриц Паули. Волновая функция частицы со спином 1/2.


9. Критерии оценок


Зачтено

В целом хорошая подготовка с незначительными ошибками

Не зачтено

Необходима дополнительная подготовка для успешной сдачи зачета


10. ^ Примерная тематика курсовых работ и критерии их оценки

Не предусмотрена.


Программа составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению 011800 «Радиофизика»


Автор программы _________________ Ефремов Г.Ф.


Программа рассмотрена на заседании кафедры 31 января 2011 г. протокол № 01-11


Заведующий кафедрой ___________________ Андронов А.А.


Программа одобрена методической комиссией факультета 11 апреля 2011 года

протокол № 05/10


Председатель методической комиссии _________________ Мануилов В.Н.

teoriya-cveta-u-gumileva-chast-6.html
teoriya-diskretnih-ustrojstv-chast-i-odobren-metodicheskimi-komissiyami-fakulteta-bezotrivnogo-obucheniya-i-elektrotehnicheskogo-fakulteta-gomel-2001.html
teoriya-dokazatelstv-udk-51-271-01-obshie-voprosi-matematiki.html
teoriya-ekologicheskogo-vospitaniya.html
teoriya-ekonomicheskogo-analiza.html
teoriya-ekonomicheskoj-neopredelennosti-i-riska-i-ih-ocenka-v-ekonomike-rossii.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/vitamin-e-deficitnaya-anemiya-tematicheskij-plan-lekcij-6-chasov-tema-lekcii.html
  • predmet.bystrickaya.ru/samorodnaya-med-letnego-mednokolchedannogo-mestorozhdeniya-yuzhnij-ural-mineralogiya-minerali-i-paragenezisi-mineralov.html
  • spur.bystrickaya.ru/kronostar-stranica-5.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/razvitie-nacionalnoj-energetiki-v-pakistane.html
  • occupation.bystrickaya.ru/obrazovatelnaya-programma-cvetovodstvo-tip-programmi-modificirovannaya-srok-realizacii-2-goda-vozrast-10-12.html
  • school.bystrickaya.ru/kontrol-kachestva-sgoraniya-topliva-v-metodicheskih-nagrevatelnih-pechah-chast-4.html
  • notebook.bystrickaya.ru/kakie-programmi-nuzhni-perevodchiku-operacionnaya-sistema-18-prikladnie-programmi-glava-kompyuter-kak-instrument-perevoda-nastrojka-32.html
  • urok.bystrickaya.ru/programma-disciplini-sd-09-sistemi-tehnologii-i-organizaciya-uslug-v-avtomobilnom-servise-specialnost-190603-65-servis-transportnih-i-tehnologicheskih-mashin-i-oborudovaniya-avtomobilnij-transport.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/urok-istorii-9-kl.html
  • control.bystrickaya.ru/eksperimenta-stranica-4.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/formi-gosudarstvennogo-pravleniya.html
  • composition.bystrickaya.ru/oranshili-zhne-amorshili-zhnnde-anitama-beru-memlekettk-krsetletn-izmet-reglament-zhalpi-erezheler.html
  • shpora.bystrickaya.ru/vsovetskoe-vremya-k-filippikam-v-adres-burzhuaznih-falsifikatorov-istorii-vtoroj-mirovoj-v-nashej-strane-otnosilis-s-izryadnim-skepsisom-mi-bili-vospitani-v-u.html
  • report.bystrickaya.ru/kalendarno-tematicheskoe-planirovanie-po-informatike-dlya-10-klassa-rabochaya-programma-po-informatike-i-ikt-dlya-8-11.html
  • notebook.bystrickaya.ru/istoriko-kulturnoe-nasledie-respubliki-marij-el-i-turizm-xii-mezhdunarodnaya-nauchno-prakticheskaya-konferenciya-turizm.html
  • student.bystrickaya.ru/1-nastoyashij-kollektivnij-dogovor-zaklyuchen-mezhdu-rabotodatelem-i-rabotnikami-municipalnogo-doshkolnogo-obrazovatelnogo-uchrezhdeniya-detskogo-sada-kombinirovan.html
  • credit.bystrickaya.ru/otkritij-konkurs-24-na-pravo-zaklyucheniya-municipalnogo-kontrakta-na-postavku-uchebno-naglyadnih-posobij-dlya-uchrezhdenij-stranica-9.html
  • literature.bystrickaya.ru/enen-i-majka-dudorova-zasedanie-kafedri.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/korolevich-marko-i-vida-samovila.html
  • predmet.bystrickaya.ru/sostav-grunta-pori-vozduh-voda.html
  • literatura.bystrickaya.ru/sbornik-statej-i-rasskazov-politicheskij-otdel-326-strelkovoj-divizii-mordgiz-1943.html
  • spur.bystrickaya.ru/konspekt-uroka-okruzhayushego-mira-vo-2-klasse.html
  • urok.bystrickaya.ru/primernaya-programma-srednego-polnogo-obshego-obrazovaniya-po-obshestvoznaniyu.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/metodicheskie-ukazaniya-i-trebovaniya-po-podgotovke-oformleniyu-i-zashite-kursovoj-raboti-2007.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/regionalnaya-integraciya-v-evrope.html
  • control.bystrickaya.ru/e-v-sovremennie-issledovaniya-fenomena-emocionalnogo-vigoraniya-stranica-3.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/obrazovatelnaya-programma-uroven.html
  • shkola.bystrickaya.ru/razrabotka-proekta-organizacii-tehnicheskoj-ekspluatacii-i-upravleniya-v-regionalnom-centre-svyazi.html
  • credit.bystrickaya.ru/pioner-znachit-pervij.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/klasternie-organizacii-v-zarubezhnih-stranah.html
  • learn.bystrickaya.ru/glava-1-znamenitij-eksperiment-mihail-zarechnij-kvantovo-misticheskaya-kartina-mira-struktura-realnosti-i-put-cheloveka.html
  • control.bystrickaya.ru/blm-berud-zhaa-paradigmasin-jrendk-shaketova-zhadira-turebekovna.html
  • desk.bystrickaya.ru/otchet-o-pribilyah-i-ubitkah-otchet-o-dvizhenii-denezhnih-sredstv-stranica-14.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/luchevie-drenazhi-konstantinovskogo-dvorca-i-m-kuzyakin-zamestitel-direktora.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/multimedia-chast-11.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.